Descripción de la tarea
Comenzamos el estudio del movimiento y la causa que provoca cambios en él. Conoceremos las magnitudes necesarias para describir los movimientos. Y algunas de estas magnitudes serán vectoriales, es decir, que se describen usando un valor, una dirección y sentido, y se representan por vectores.
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| Imagen de Dnu72 en Wikimedia Commons bajo CC |
Comenzamos por tanto estudiando los vectores.
¿Por qué estudiar vectores? |
Es una buena pregunta. Podrás reconocer la importancia de esta herramienta matemática para el estudio del medio físico si contestas correctamente a la primera pregunta.
1.- Te damos una lista de propiedades que nos servirán para definir un sistema.
olor, masa, desplazamiento, belleza, dureza, longitud,
temperatura, color, energía, velocidad, sabor, tiempo, volumen
Completa la siguiente tabla con ejemplos de la lista, explicando por qué te has decidido por la opción elegida en cada caso.
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Propiedad |
Justificación |
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Propiedad que es magnitud |
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Propiedad que no es magnitud |
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Magnitud vectorial |
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Magnitud escalar |
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Como ves, es importante conocer qué es un vector, porque estos nos ayudarán a conocer mejor un sistema (si un cuerpo se mueve, ¿hacia dónde lo hace? lo sabremos por su vector).
Comencemos representando vectores |
Los vectores se representan por flechas, con una dirección y un sentido.
2.- Utiliza la siguiente animación para demostrar que sabes representar vectores conociendo sus características. Para ello arrastra los puntos de las dos flechas que hay en la aplicación, de forma que cumplan con las características dadas. Realiza una captura de pantalla cuando hayas pintado los vectores y la insertas en la tarea.
| Animación de Charo Saá en Geogebratube |
Actividad
Ya sabemos que un vector no es más que un segmento orientado entre dos puntos, A y B. Lo llamamos . El punto A será el origen y B el extremo.
3.- Representa los vectores y
a partir de las coordenadas de los puntos A, B, C y D que ofrece la animación.
Pincha para ello sobre los puntos A, B, C y D y desplázalos al punto de la gráfica que corresponda. Haz una captura de pantalla cuando hayas pintado los vectores y la insertas en la tarea.
| Animación de Charo Saá en Geogebratube |
¿Cuáles son las coordenadas de un vector? |
Los vectores se expresan indicando sus coordenadas, de forma que:
Las coordenadas del vector 
son las coordenadas del punto extremo menos las coordenadas del punto origen.
De forma que si A(x1,y1) y B(x2,y2) entonces:
4.- Escribe las coordenadas de los vectores que has pintado en el ejercicio anterior.
¿Cómo de grande es el vector? |
El módulo de un vector representa su longitud.
5.- Viendo la representación gráfica que tú mismo has realizado en la actividad 3, ya sabes cuál es el vector más largo, si AB o CD. Para corroborarlo realiza ahora el cálculo de sus módulos conociendo las coordenadas de estos (te recomiendo que visites esta página para ayudarte).
Aprendamos a operar con ellos |
A continuación deberás realizar sencillos cálculos matemáticos, como sumas y diferencias.
A las preguntas que se te plantean a continuación (las actividades 6 y 7) has de dar respuesta analítica (con cálculos matemáticos) y respuesta gráfica (vas a representar gráficamente las situaciones, pintando los vectores en la siguiente animación). Recuerda hacer captura de pantalla de cada situación.
| Animación de Charo Saá en Geogebratube |
6- Situación A:
Jorge sale de su casa y recorre 5 metros hacia la derecha (utiliza la flecha verde). A continuación camina 2 metros más en el mismo sentido (utiliza la flecha roja, para ello desplaza el punto origen donde corresponda y alarga la flecha lo necesario, desplazando el segundo punto).
Responde: ¿Cuánto ha caminado en total?
- Respuesta gráfica: Pincha ahora en el botón VECTOR y aparecerá un vector negro, utilízalo para representar el vector suma.
- Respuesta analítica: Calcula la suma de los dos vectores.
7.- Situación B:
Jorge sale de su casa y recorre 4 metros hacia la derecha (utiliza la flecha verde). Al momento se da la vuelta y recorre tres metros en sentido opuesto (utiliza la flecha roja).
Responde: ¿Qué distancia le separa de su casa?
- Respuesta gráfica: Utiliza el vector negro para representar la diferencia. (Repasa los contenidos)
- Respuesta analítica: Calcula la diferencia de los dos vectores.
8.- Realiza ahora las siguientes operaciones matemáticas, utilizando los vectores de la actividad 3, conociendo sus coordenadas (puedes ayudarte visitando la siguiente página) :
Con la realización de esta tarea aprenderás conceptos que te ayudarán a resolver el resto de las tareas de la unidad 9.