2.4 Péndulo simple

 Un péndulo simple es un sistema de gran interés. 

Imagen de burro en Wikipedia. CC	Vídeo de fgarbor906 alojado en Youtube

Imagen modificada de FJGAR (BIS) en Wikimedia. CC

Consta de una masa suspendida de un hilo, cable o varilla inextensible y de masa despreciable. En una situación estable, sobre el péndulo actúan dos fuerzas que están en equilibrio: la tensión del hilo que sostiene al objeto y el peso de este.  

Al separar el péndulo de la la posición de equilibrio, que es la vertical, un determinado ángulo , el cuerpo oscila en torno a esta posición de equilibrio, comenzando entonces un movimiento de oscilación. 

Hay por tanto una fuerza restauradora que actúa sobre el cuerpo que oscila, la puedes ver representada en la imagen de la derecha (en azul). 

Si ese ángulo es suficientemente pequeño podemos afirmar que seguirá un movimiento armónico simple.       

En la figura adjunta puedes ver claramente las fuerzas que intervienen en cada momento y cómo las mismas pueden descomponerse, así descubrirás cuáles se anulan y cuáles provocarán el cambio de posición. Se cumple que el ángulo formado por la fuerza peso y su componente normal es exactamente igual al que forma el hilo con la posición de inicio.

Por ello, se puede establecer que la componente tangencial tomará la siguiente expresión:

El signo negativo indica que su sentido es hacia la posición de equilibrio.

Curiosamente, el valor de la función seno toma valores casi iguales que el propio ángulo y, por tanto, puede ser sustituido el seno por el ángulo. El valor del ángulo se puede calcular como:

 

Imagen de FJGAR en Wikimedia. CC

Por tanto, la fuerza sería:

Comparando ésta con la fuerza recuperadora.

Luego se deduce que

 

En esta última ecuación puedes observar que el período y la frecuencia de un péndulo, al igual que en cualquier movimiento armónico simple, son independientes de la amplitud del movimiento. Además, para un péndulo que oscila bajo pequeños ángulos de separación con respecto a la posición de equilibrio, el período y la frecuencia son independientes de la masa, algo que no es posible para el caso de un muelle oscilante por la acción de masa. Esto que acabamos de ver es lo que hace que los péndulos sean empleados como instrumentos de medida del tiempo y que ambas magnitudes sólo dependen de la longitud del péndulo y de la aceleración consecuencia del campo gravitatorio terrestre.