5.2 Diferentes expresiones para la energía potencial gravitatoria

Hasta este curso ha sido una práctica habitual considerar una expresión matemática bastante simple para calcular la energía potencial gravitatoria

En esta fórmula, g representa la gravedad en la superficie terrestre, 9.8 m/s², y h la altura desde esa superficie.

 Sin embargo has visto en el apartado anterior que la expresión de la energía potencial gravitatoria ahora es:

 

¿Por qué son diferentes estas dos expresiones?¿Son las dos válidas? La razón de que existan dos fórmulas tan distintas radica en un mero detalle: el origen de energía potencial escogido. Para la deducción que lleva a la primera expresión se toma el origen en la superficie terrestre, y para la segunda expresión el origen está escogido en el infinito .

Se puede comprobar que, si al calcular la energía potencial en lugar de poner el origen en el infinito lo colocamos en la superficie y hacemos una aproximación, obtendremos la segunda expresión. Para llegar a la expresión  se ha supuesto que la altura a la que nos encontramos es muy pequeña comparada con el radio del planeta. Así que la expresión sólo será válida si se cumple esta condición. Para el caso de la Tierra se puede considerar que la gravedad se mantiene constante hasta una altura de 40 km.