3. Ejercicios en geogebra de funciones elementales
2. Representamos funciones que son parábolas
3. Representamos funciones que son hipérbolas
4. Representamos funciones exponenciales y logarítmicas
La inversa de una función exponencial es una función logarítmica. Sea $y=f(x)$, la función exponencial y sea $y=g(x)$ la de su función inversa. Por ser una inversa de la otra, $(fog)(x)=(gof)(x)=x$. Podemos, por tanto, expresarlo así: $y=g(x)=f^{-1}(x)$ Utiliza este recurso para determinar la función exponencial $y=f(x)$, inversa de la función $y=g(x)$ y de esta forma poder representar ambas funciones al mismo tiempo.
a) $g(x)=ln(2x-3)+4$;
b) $g(x)=-2·\ln \left( {\large{\frac{6-2x}{5}}} \right)-5$;
c) $g(x)=4·\ln \left( {\large{ \frac{3x-4}{2}}} \right)+3$
https://www.geogebra.org/m/nrxauk6g (Ventana nueva)
Actividad%20no%20realizada,Actividad%20superada.%20Puntuaci%F3n%3A%20%25s,Actividad%20no%20superada.%20Puntuaci%F3n%3A%20%25s
Utilizamos este recurso para representar las siguientes funciones logarítmicas:
a) $g(x)=ln(2x-3)+4$;
Debe suceder que $(fog)(x)=(gof)(x)=x\to g(f(x))=g(y)=x$. Entonces podemos expresar:
$g(f(x))=g(y)=\ln (2y-3)+4=x; x-4=\ln (2y-3)\to e^{x-4}=2y-3$;
$y=f(x)=\frac{e^{x-4}+3}{2}=\frac{3}{2}+\frac{1}{2}e^{x-4}$.
Por tanto, $k=\frac{1}{2};\ a=1;\ b=4;\ c=\frac{3}{2}$
b) $g(x)=-2·\ln \left( {\large{\frac{6-2x}{5}}} \right)-5$;
$k=\frac{-5}{2};\ a=\frac{-1}{2};\ b=\frac{-5}{2};\ c=3$
c)$g(x)=4·\ln \left( {\large{ \frac{3x-4}{2}}} \right)+3$;
$k=\frac{2}{3};\ a=\frac{1}{4};\ b=\frac{3}{4};\ c=\frac{4}{3}$