2.2. Áreas y volúmenes de cuerpos geométricos
Área y volumen de un cuerpo geométrico
Cuando cogemos una lata de tomate podemos hablar de continente y de contenido. Por continente entendemos al objeto y por contenido a lo que contiene dicho objeto.
De igual forma podemos hablar del área de un cuerpo geométrico, que sería la cantidad de metal que necesitamos para hacer la lata, y del volumen, que sería la cantidad de tomate que alberga la lata.
¿Cómo se calcula el área de un cuerpo geométrico?
Se calcula a partir del desarrollo plano. Tomemos por ejemplo el desarrollo plano de un cilindro:
Si nos fijamos está compuesto por el área lateral y dos veces el área de la base.
Importante
Llamamos área lateral a la suma de las áreas de todas las caras laterales de un cuerpo geométrico. Llamamos área total a la suma del área de las bases y del área lateral de un cuerpo geométrico.
Lo expresamos así:
ATOTAL= AB+AL
Comprueba lo aprendido
Comprueba lo aprendido
Practica el cálculo de áreas laterales y totales con la siguiente aplicación.
Selecciona el el Índice el área del cuerpo geométrico que quieras calcular y sigue las instrucciones.
¿Cómo se calcula el volumen de un cuerpo geométrico?
En cuerpos geométricos como el prisma y el cilindro, calculamos el área de la base y multiplicamos por la altura de la figura. Para la esfera, el cono y las pirámides las fórmulas son más complejas.
En la siguiente tabla se recogen las principales fórmulas para el cálculo de las áreas y los volúmenes de algunos cuerpos geométricos:
|
Cuerpos geométricos |
Área total | Volumen |
|
CUBO (arista a) |
 |
 |
|
PRISMA RECTO (altura h) |
PBes el perímetro de la base |
 |
|
PIRÁMIDE RECTA (altura h, apotema lateral a) |
|
 |
|
CILINDRO (radio r y altura h) |
 |
 |
|
CONO (radio r, generatriz g y altura h) |
 |
 |
|
ESFERA (radio r) |
 |
 |
Ejercicio Resuelto
Se quiere construir un depósito para agua de lluvia en forma cilíndrica, de 12 m de altura y de radio de la base 37 m. Calcula la superficie del depósito (no tendría cubierta) y el volumen de agua máximo que pueda albergar.
Ejercicio Resuelto
Una piscina con forma de ortoedro tiene 8 m de largo y 4 m de ancho. Si sabemos que como máximo puede contener 51,2 m3de agua. Averigua la profundidad de la piscina.
Comprueba lo aprendido
Practica el cálculo de volúmenes de distintas pirámides. Cuando hayas acabado un ejercicio pulsa "INICIO" para seguir con el siguiente.
Comprueba lo aprendido
Practica el cálculo de volúmenes de distintos cubos. Cuando hayas acabado un ejercicio pulsa "INICIO" para seguir con el siguiente.
Comprueba lo aprendido
Practica el cálculo de volúmenes de prismas. Cuando hayas acabado un ejercicio pulsa "INICIO" para seguir con el siguiente.
Comprueba lo aprendido
Practica el cálculo de volúmenes de cilindros. Cuando hayas acabado un ejercicio pulsa "INICIO" para seguir con el siguiente.
Para saber más
Si quieres trabajar el cálculo del volumen de los principales cuerpos geométricos trabaja en la siguiente página:
Selecciona en el menú de la izquierda el cuerpo geométrico sobre el que quieras practicar.
Puedes repasar los contenidos y hacer ejercicios.