2.1. Operaciones, ordenación y representación
Enteros: una ampliación de los naturales. Comparación y ordenación.
Los números enteros pueden considerarse la segunda etapa de ese viaje alucinante que ha comenzado con los números naturales. Entran en escena cuando hay un antes y un después, un arriba y abajo, derecha e izquierda, haber y deber...
 |
| Fotografía de Andrea en Flickr. Licencia CC |
Al graduar la recta con los números naturales adoptábamos un origen y una unidad. Los números naturales hacían su aparición al llevar la unidad en el mismo sentido a partir del origen. Pero ¿qué ocurre si el sentido se invierte? Hacen su aparición los números enteros negativos, simétricos u opuestos de sus hermanos, los números naturales, ahora también llamados números enteros positivos.
 |
| Imagen de elaboración propia |
El valor absoluto
El valor absoluto de un número entero es la distancia que le separa del cero. Se escribe entre dos barras | | y es el número sin su signo:
|+a| = a |-a| = a
Ejemplos: el valor absoluto de -3, se escribe |-3| y es 3. El valor absoluto de +5, se escribe |+5| y es 5.
Importante
Aunque es lógico que entre varios números enteros siempre es mayor el que está situado más a la derecha de la recta, el valor absoluto nos permite comparar dos o más números enteros, teniendo en cuenta que:
- Entre dos o más números enteros positivos es mayor el de mayor valor absoluto.
- Entre dos o más números enteros negativos es mayor el de menor valor absoluto.
Comprueba lo aprendido
Escena de Rita Jiménes Igea en Proyecto Descartes. Licencia CC
Operaciones con números enteros
Con los números naturales ya repasamos operaciones básicas como la suma, la diferencia, el producto y la división. Aunque las propiedades son las mismas, al aumentar el conjunto numérico estas operaciones se complican a nivel de cálculo. Es por ello que se establecen unas pautas para simplificar la escritura de estas operaciones.
Importante
- Cuando veamos un número sin signo este es positivo, ya que el primer sumando puede escribirse sin signo para poder agilizar las operaciones.
- Nunca pueden aparecer dos signos (operaciones) seguidos. Tienen que estar separados por paréntesis, corchetes...
En la siguiente presentación puedes ver con detalle cómo resolver operaciones sencillas (no combinadas) de números enteros:
Aunque es importante memorizar los distintos casos y saber cómo operar en cada uno de ellos, cuando surgen dudas siempre es útil contextualizar las actividades. En el caso de las operaciones con números enteros, podíamos pensar que restar es gastar o deber dinero, y sumar ingresar o ganar. Lee los siguientes ejemplos:
Comprueba lo aprendido
A continuación, tienes unos ejercicios interactivos para practicar
Suma y diferencia
Escena de Rita Jiménes Igea en Proyecto Descartes. Licencia CC
| Multiplicación | División |
|
|
|
|
Escena de Rita Jiménes Igea en Proyecto Descartes. Licencia CC |
Escena de Rita Jiménes Igea en Proyecto Descartes. Licencia CC |
Ejercicio Resuelto
Una persona aficionada al senderismo recorre 4350 metros hasta que se da cuenta que en la parada que hizo a 2000 metros se olvidó la comida, por lo que vuelve sobre sus pasos. Si una vez recogida la comida recorre 1350 metros antes de la siguiente parada...
Contesta a las siguientes preguntas:
a) ¿A qué distancia está de la salida?
b) ¿Cuántos metros ha recorrido en total?