Un cuerpo está en equilibrio
estático cuando no tiene movimiento de traslación ni de rotación. Para que un cuerpo esté en
equilibrio estático debe cumplir dos condiciones: que no se traslade y que no gire.
Actividad
Primera condición de equilibrio: condición para que no haya movimiento de traslación.
La resultante de las fuerzas que
actúan sobre el cuerpo es igual a cero.
Segunda condición de equilibrio: condición para que no haya movimiento de rotación.
La suma de los momentos de las
fuerzas respecto de un punto del cuerpo debe ser nula.
En la siguiente animación puedes comprobar la
segunda condición. Para ello realiza los 10 ejercicios que se te proponen.
Coloca las pesas arrastrando con
el ratón y comprueba si es correcto (Release). Si no lo es pulsa Reset y lo
repites. Si es correcto puedes pasar al ejercicio siguiente (Next...)
Un cuadro se encuentra colgado de
un clavo mediante un cordón como indica la figura. Si el peso del cuadro es de
50 N, ¿cuál es la tensión que soporta el cordón en cada extremo?
Imagen 22 de elaboración propia
Descomponiendo las fuerzas en el
eje X y el eje Y obtenemos:
Tx = T cos 30 ; Ty = T sen 30; T'x = T' cos 30; T'y = T' sen 30
Y aplicando la primera condición
de equilibrio:
T + T' + P = 0 (en negrita los vectores) o en componentes:
Tx
- T'x = 0 ;
T cos 30 = T' cos 30 ; T = T'
Ty + T'y - P = 0 ;
T sen 30 + T' sen 30 - P = 0
; 2T sen 30 = P ;
T = 50 N
Ejemplo o ejercicio resuelto
Imagen 23 de elaboración propia
Calcula las fuerzas que deben soportar cada una de
las patas de la mesa de la figura, si su peso es de 150 N y colocamos un cuerpo de 50 N en el punto
indicado en la figura.
El tablero de la mesa debe de estar en equilibrio.
Suponemos que la mesa tiene dos patas.
La primera condición para el equilibrio es que la suma total de las fuerzas debe ser nula puesto que no hay aceleración:
Σ F=0
F+F'-P-P1=0
F+F'=P+P1
F+F'=150+50
F+F' = 200 (I)
La segunda condición para que haya equilibrio es que el momento total sea también nulo:
Σ M=0
Calculamos los momentos respecto a O.
F'·0,6 - P1·0,3 - F·0,6 + P·0 = 0
0.6 F' - 50·0,3 - 0,6 F = 0
0.6 F' - 15 - 0,6 F = 0
0.6 F' - 0,6 F = 15 (II)
Las ecuaciones I y II forman un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas. Despejando por ejemplo F de la ecuación I y sustituyendo su valor en la ecuación II podemos obtener F':
F= 200 - F´ (III)
0.6 F' - 0.6 (200 - F') = 15
0.6 F' - 120 + 0.6 F' = 15
1.2 F' = 135
F' = 135 : 1.2
F' = 112,5 N
Ahora que ya conocemos F' podemos obtener el valor de F de III:
F = 200 - 112,5
F = 87,5 N
Imagen 24 de elaboración propia
Imagen 25 de elaboración propia
Si tratas de separar de su
posición de equilibrio un cuerpo pueden suceder tres cosas:
Que el cuerpo
vuelva a la posición inicial (equilibrio estable),
Que el cuerpo vuelque
(equilibrio inestable), o
Que permanezca en la nueva posición (equilibrio
indiferente).
Si un cuerpo está apoyado sobre
una superficie horizontal se encontrará en equilibrio si cumple las
condiciones anteriores.
Observarás que el equilibrio es estable si la vertical del peso cae dentro de la base de apoyo del cuerpo y al desplazarlo ligeramente el centro de gravedad se eleva. Es inestable si la vertical del peso cae dentro de la base de apoyo del cuerpo y al desplazarlo ligeramente el centro de gravedad baja. Indiferente si su altura no varía. El punto de aplicación
del peso se denomina centro de gravedad.
Cuanto más cercano a la superficie horizontal
(más bajo) esté el centro de gravedad y más grande sea la base de apoyo, más
estable será el equilibrio.
AV - Pregunta de Elección Múltiple
Un niño de 35 kg de masa se coloca a 1,5 m del punto de apoyo de un
balancín. ¿Dónde se debe colocar una chica de 25 kg de masa para equilibrar el
balancín? El balancín está formado por una barra
uniforme apoyada en su centro.
1,0 m
2,1 m
3,0 m
No se puede calcular, faltan datos.
¡Incorrecto! La segunda condición de equilibrio aplicada
a este caso se reduce a la igualdad 35.g.1,5 = 25. g. x ;
x = 35.1,5/25 = 2,1 m
¡Correcto! La segunda condición de equilibrio aplicada
a este caso se reduce a la igualdad 35.g.1,5 = 25. g. x ;
x = 35.1,5/25 = 2,1 m
¡Incorrecto! La segunda condición de equilibrio aplicada
a este caso se reduce a la igualdad 35.g.1,5 = 25. g. x ;
x = 35.1,5/25 = 2,1 m
¡Incorrecto! No hacen falta más datos. El balancín está en equilibrio antes de sentarse los niños.
La segunda condición de equilibrio aplicada
a este caso se reduce a la igualdad 35.g.1,5 = 25. g. x ;
x = 35.1,5/25 = 2,1 m
Ejemplo o ejercicio resuelto
AV - Pregunta de Elección Múltiple