4.3. Asíntotas oblicuas

Actividad

Diremos que  la función f(x) tiene una asíntota oblicua y su ecuación es y = mx + n si

 

  con    

 

Dada la función , vamos a proceder a calcular sus asíntotas oblicuas.

En primer lugar determinaremos si realmente la función presenta una asíntota oblicua

Por lo tanto existe una asíntota oblicua y la pendiente de dicha recta es 1. Determinemos ahora el valor de n

Por lo tanto la asíntota oblicua es y = x-4

El límite es análogo si

Caso de estudio

Calcula, si existen, las asíntotas oblicuas de la función f(x) = x2-5
Analiza cómo se calculan las asíntotas oblicuas

Analicemos un caso algo especial y es cuando al calcular una asintota oblicua, nos aparece una asíntota horizontal. Para ello, vamos a calcular las asíntotas oblicuas de la función .

Actuamos como en los casos anteriores, calculando el límite de  .

Así la pendiente de la asíntota oblicua es 0. Ahora pasamos a hallar el valor n de la asíntota oblicua.

. Así la asíntotasería y =0·x+1=1, con lo que realmente, la función presenta una asíntota horizontal, no oblicua

 

Pregunta de Elección Múltiple

Pregunta

Halla, si existe, la asíntota oblicua de la función

Respuestas

y = 5x

y = 5x+5

y = x+5

y = 5

Retroalimentación

Pregunta de Elección Múltiple

Pregunta

Calcula, si existen, las asíntotas oblicuas de la función

Respuestas

y = x+1

La función tiene una asíntota horizontal en y = 0

y = x-2

y = x-6

Retroalimentación

Pregunta Verdadero-Falso

Pregunta 1

La asíntota oblicua de la función es y = x+2

Al calcular el término n de la ecuación, nos encontramos con límites del tipo . Veamos varios límites de este tipo y cómo se resuelven.