3. Sucesiones

Actividad

Una sucesión es una función que toma valores en el conjunto de los números naturales y su imagen es un número real

Sucesiones existen muchas y muy famosas, como pueden ser la sucesión de los números primos.

Primer número primo 
 1
Segundo número primo   2
 Tercer número primo
  3
 Cuarto número primo
  5
 Quinto número primo
 7
 Sexto número primo
 11
 Séptimo número primo

13

El primer término de la sucesión, se simboliza como a1, el segundo a2 y así sucesivamente, por lo que los primeros términos de la sucesión se denotarían como

a1=1, a2=2, a3=3, a4=5, a5=7, a6=11, a7 = 13...

Otra famoso sucesión es la formada por los números cuadrados, formada por los cuadrados de los números naturales. Como ya habrás adivinado, sus primeros términos seon a1=1, a2=4, a3=9, a4 = 16...

 

Pregunta Verdadero-Falso

Pregunta 1

El tercer término de la sucesión de los números cúbicos es 27

Actividad

El término general de una sucesión es una expresión, gracias a la cual , podemos cualquier término en función del lugar que ocupa.

Así, la sucesión de los números cuadrados tiene por término generl an = n2. Gracias a esta expresión podemos determinar cualquier término de la sucesión. Por ejemplo, para calcular el término quinto, tan solo sustituimos n por 5 y obtenemos a5 = 25.

Pregunta de Elección Múltiple

Pregunta

Indica los cuatro primeros términos de la sucesión an = 2n+1

Respuestas

1,2,3,4

3,5,9,17

2,4,8,16

-1,1,2,17

Retroalimentación

Pregunta Verdadero-Falso

Pregunta 1

Indica si es cierta la siguiente expresión "Al aumentar n, tambien aumenta el termino n-esimo de una sucesión"

Actividad

El límite de una sucesión an, es aquel número al que tiende la sucesión al aumentar enormemente la variable n.

Si la sucesión tiene como límite infinito, diremos que la sucesión diverge, mientras que si se acerca a un número real, diremos que converge a dicho número y que es el límite de la sucesión.

Analicemos la sucesión an=n2+n. Los primeros términos de dicha sucesión son 2,6,12,20,... y apreciamos que tal como n crece, el término de la sucesión aumenta, ya que estamos elevando un número natural al cuadrado y sumándole dicho número. AL hacerse n, infinitamente grande, el límite de dicha sucesión será infinito.

Sin embargo, el límite de una sucesión también puede ser muy pequeño. La sucesión tiene como primeros términos Al aumentar n, estamos divididiendo 1 entre numeros enormes, ya que estamso elevando 2 a números naturales cada vez mayores. Al dividir entonces números, cada vez estamos mas cercanos a 0 y diremos que la sucesión converge y su límite es 0

Debemos resaltar que el límite nunca se alcanza, pero cada vez estamos más próximo a él.

 

En esta aplicación puedes apreciar los valores de la sucesión y como al determinar algunos valores e la sucesión, ya se encuentra el término muy cercano a 0. Puedes apreciar que el límite es 0

Si analizas la sucesión , puedes observar como, la sucesión se va acercando poco a poco al número 2