3.1. Composición de funciones
Piensa por un momento los pasos que tenemos que dar para limpiar la ropa sucia.
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| Fotografía en Flickr por Chapendra bajo CC |
Básicamente y, desde que seleccionamos y ordenamos la colada por colores o tipo de tejido, realizamos las siguientes acciones:
| Lavar la ropa... |
... secarla y... |
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| Fotografía en Flickr por Scalino bajo CC | Fotografía en Flickr por Xavi Talleda bajo CC |
| ... plancharla. | |
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| Fotografía en Flickr por Gilmoth bajo CC | |
Podríamos decir que todo el proceso se compone de tres acciones distintas que se aplican de forma secuencial y ordenada a cada uno de las prendas: primero lavar, luego secar y por último, planchar. Es fácil, ¿no? Observa que es importante el orden en que ejecutemos las acciones.
Vamos a componer dos funciones 
y 
. En este caso solo vamos a dar dos pasos: 
sería lavar y 
secar. Y los números sobre los que se aplican, las prendas.
Por ejemplo, vamos a componer y sobre el número 2: 
.
Hagamos ahora lo mismo sobre 5: 
.
Lavar y secar con y el número 2 da como resultado 4, es decir 
. En tanto que 
.
En la escena siguiente, creada por la profesora Patricia Pérez con GeoGebra, se ilustra con más claridad lo que significa componer dos funciones:
Actividad
y , se llama función compuesta de con a la función
la leemos como compuesta con de 
. Para nombrarla comenzamos por la función que se encuentra a la derecha, más cerca de la , porque es la primera que actúa sobre esta variable.
Caso de estudio
y 
Apliquemos la composición ahora a un número cualquiera , es decir lavemos y sequemos cualquier prenda.
Por tanto 
.
Seguro que lo estás pensando, ¿es lo mismo que 
? Te puedes contestar tú mismo: ¿da igual lavar y secar una prenda que secar y lavarla?, ¿el resultado sería el mismo? Evidentemente, no. Se dice que la composición de funciones no es conmutativa.
Ejemplo o ejercicio resuelto
Si tenemos las funciones,
Vamos a calcular 
y 
Caso de estudio
Un concesionario oficial de coches ofrece un descuento a los jóvenes menores de 30 años que adquieran un vehículo en sus dependencias. El importe de dicha ayuda está supeditado a los ingresos del comprador.
La ayuda está dividida en tramos. Los tramos vienen definidos por la siguiente función.
Una vez conocido el tramo, la cuantía de la ayuda se obtiene dividiendo 800 euros entre el número de tramo, es decir, si es el tramo, la ayuda será:
Determina la función a trozos que nos da directamente la cuantía de la ayuda, conocido el sueldo de la persona.
y , es decir .