2.2. Cuadráticas
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| Fotografía en Flickr por f1lou bajo CC |
El "Fórmula Uno" del apartado anterior mantenía la velocidad constante durante toda la recta. Esa situación es poco probable, en una recta tan larga los pilotos, como es lógico, suelen acelerar.
En la siguiente tabla se vuelven a relacionar el tiempo y la distancia a la que está el "F1" del inicio de la recta. Si la miras con detenimiento podrás ver que se empieza a cronometrar cuando el coche se encuentra a 66 metros del comienzo de dicho tramo. Además, cada segundo que pasa el espacio que recorre aumenta (no es constante como en el caso de las funciones lineales y afines). Este tipo de movimientos se denominan uniformemente acelerados.
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En la siguiente imagen se puede ver cómo es la gráfica de esta nueva función. Junto a ella aparece representada cómo van aumentando las distancias recorridas en cada tramo de 1 segundo de tiempo.
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La expresión analítica de dicha función es 
. Como puedes ver su fórmula es un polinomio de segundo grado y su gráfica una parábola. A las funciones de este tipo se las denomina cuadráticas.
Importante
, donde 
, 
y 
son números reales y 
, se les denomina funciones cuadráticas.
El dominio de cualquier función cuadrática son todos los números reales. La gráfica es una parábola con el eje de simetría paralelo al eje de ordenadas, y para saber el recorrido es necesario conocer el vértice de dicha parábola.
La parábola es una de las curvas clásicas de las matemáticas, las cónicas. Su silueta aparece en muchos procesos físicos como pueden ser el lanzamiento de objetos o el chorro del agua en las fuentes, también en el diseño de faros, antenas o cualquier otro cuerpo que emita o capte algún tipo de onda, y en obras de arte y arquitectura.
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| Fotografía en Flickr de juanyaogura bajo CC | Fotografía en Flickr de fainmen bajo CC |
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| Fotografía en Flickr de Peter K. bajo CC | |
En la siguiente presentación se describe con claridad todo lo relativo a las funciones cuadráticas:
Presentación en Slideshare por saulvalper
AV - Actividad de Espacios en Blanco
Una persona se encuentra situada en la terraza de un edificio, lanza una pelota hacia arriba. La función que relaciona los segundos que transcurren desde el lanzamiento con la altura, en metros, a la que se encuentra la pelota es 
.
Ayúdate de lo que ya sabes de la función cuadrática y completa las siguientes frases.
, ya que en el instante 
la pelota aun no ha sido lanzada. Y tenemos que 
, que es el término 
de la función cuadrática.
del vértice de la parábola. Para ello hacemos 
. Luego a los dos segundos.
metros.
. Operando, obtenemos que las soluciones son -1 y 5. Pero -1 segundo no tiene sentido, luego la solución correcta será a los 5 segundos.
Para practicar con las funciones cuadráticas te puedes guiar por la ruta que te marca la escena de GeoGebra a la que podrás acceder si haces clic en la siguiente imagen. Es conveniente que representes tú las funciones cuadráticas que se proponen, y que compruebes con la escena si son correctos los pasos que vas dando.
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Ejemplo o ejercicio resuelto
Caso de estudio
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Curso 2009-2010.
Representa la función 
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