4. Velocidad de escape

Se denomina velocidad de escape $v_{e}$ a la mínima velocidad que se ha de comunicar a un cuerpo al lanzarlo desde la superficie de un astro para que abandone la influencia de su campo gravitatorio y se aleje indefinidamente.

Para poder escapar de la atracción gravitatoria debe cumplirse que el cuerpo pueda llegar a una distancia infinita. Como se trata de la velocidad mínima necesaria suponemos que el cuerpo llega a distancia infinita parado. Aplicando el principio de conservación de la energía mecánica obtenemos:

$E_{C_{1}}+E_{p_{1}}= E_{C_{\infty }}+E_{p_{\infty }}\Rightarrow E_{C_{1}}+E_{p_{1}}=0$

$\frac{1}{2}mv_{e}^{2}-G\frac{Mm}{r}=0\Rightarrow v_{e}= \sqrt{\frac{2GM}{r}}$

siendo $r$ la altura desde la cual se lanza el objeto, medida desde el centro del planeta.

Como se puede comprobar por la expresión, la velocidad de escape es independiente de la masa del cuerpo que queramos lanzar, sólo depende de la masa y el radio del astro del cual se desea escapar. Esto, por supuesto, es un cálculo teórico, ya que aquí despreciamos todo tipo de rozamientos.

En el caso particular de nuestro planeta:

$v_{escape}= \sqrt{2\frac{GM_{T}}{R_{T}}}= \sqrt{2\frac{gR_{T}^{2}}{R_{T}}}= \sqrt{2gR_{T}}$

Te propongo a continuación un vídeo que te ayudará a comprender lo visto hasta ahora.

Reflexiona

¿Qué sucedería si lanzamos al espacio un objeto con una velocidad igual a la velocidad de escape?¿Y con una velocidad inferior? ¿Y si le comunicamos en el lanzamiento una velocidad superior?

Caso práctico

Suponiendo que la velocidad de una bala disparada en la Luna es de 3000 m/s, ¿escaparía de la Luna?

Usa los siguientes datos: G = 6,67·10^-11 N·kg²·m^-2; M_L= 7,35·10²²kg; R_L= 1,74·10⁶m.

4. Velocidad de escape

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Caso práctico

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