Efectivamente. Supongamos que la primera persona nació en lunes, la segunda en martes y así, sucesivamente, hasta la séptima que nació en domingo. Para la octava persona da igual el día que haya nacido porque ese día debe ser alguno de los anteriores y se repite.

Efectivamente. Supongamos el caso más favorable de que los días de nacimiento de cada una de las personas se distribuyera por igual entre todos los días de la semana. Como 22/7 es igual 3 y de resto obtenemos 1, significa que cada 3 personas han nacido el mismo día. El día de nacimiento de esa persona que figura en el resto de la división incrementará en una unidad el número de personas nacidas ese día, y por tanto, serán 4 personas.

Incorrecto. Solo tenemos las siguientes posibilidades de que dos de los números sumen 5:  2+3 y 1+4, por lo que si elegimos los números 1, 2, 5 y 6 no se cumple la condición.

Incorrecto. Solo tenemos las siguientes posibilidades de que dos de los números sumen 6:  2+4 y 1+5, por lo que si elegimos los números 1, 2, 3 y 6 no se cumple la condición (ningún par de números suman 6).

Efectivamente. Tenemos las siguientes posibilidades de que dos de los números sumen 7:  1+6 , 2+5 y 3+4.

Al elegir 4 números, al menos dos tienen que ser una de las parejas anteriores.