3.2.1 Ecuación velocidad-tiempo de un MRUA

Como sabes las matemáticas nos pueden resultar muy útiles para describir los movimientos y predecir dónde se encontrará un determinado móvil pasado un tiempo, por ejemplo. Vamos a deducir las ecuaciones que describen la posición y la velocidad de un MRUA. A diferencia del MRU ahora tenemos que usar dos ecuaciones porque ya no sólo varía la posición sino que también cambia la velocidad. 

  

¿Podríamos encontrar una ecuación que nos diera el valor de la velocidad v en cualquier instante t? Sí, y además resulta muy sencillo.

En este caso la aceleración es constante y como sabemos por su definición que:

 

 

La aceleración y la velocidad inicial tomarán cada una un valor constante y normalmente el instante inicial será 0 segundos. Despejando de la anterior ecuación y llamando vo a la velocidad inicial tendremos que:

 

 

 

 

Con esta ecuación podemos determinar la velocidad en cualquier instante conociendo la velocidad inicial y la aceleración. Esta es la ecuación general:

 

Ejemplo o ejercicio resuelto

La ecuación de la velocidad permite calcular la velocidad en cualquier instante pero supongamos por un momento que conocemos la velocidad al cabo de un cierto tiempo y la velocidad inicial. ¿Podrías determinar con esta ecuación la aceleración del movimiento uniformemente acelerado?

AV - Pregunta de Elección Múltiple

Pregunta

Supongamos ahora que un objeto se mueve con una aceleración constante de -2 m/s2 y parte de un punto a 15 metros a la derecha del origen con una velocidad de 20 m/s. Nuestro objeto se mueve en línea recta. ¿Cuál será su ecuación velocidad-tiempo?

Respuestas

v=15-2t

v=20-2t

v=20-2t2

Retroalimentación

AV - Pregunta de Elección Múltiple

Pregunta

Sigamos con el mismo caso anterior. Si conoces la ecuación velocidad-tiempo se supone que puedes averiguar la velocidad en cualquier instante o incluso en qué momento se movía nuestro objeto móvil con tal o cual velocidad. Vamos a poner a prueba. ¿En qué instante se parará? ¿Qué velocidad llevará al cabo de 12 segundos? Explica el resultado.

Respuestas

Al cabo de 5 segundos se habrá parado, su velocidad será nula. Luego, a los 12 segundos su velocidad será de -4 m/s lo que significa que estará frenando.

Al cabo de 10 segundos se habrá parado, su velocidad será nula. Luego, a los 12 segundos su velocidad será de 2 m/s.

Al cabo de 10 segundos se habrá parado, su velocidad será nula. Luego, a los 12 segundos su velocidad será de -4 m/s lo que significa que ahora se mueve en sentido contrario que al principio.

Retroalimentación