2.3. Factorización de polinomios

Actividad

La factorización de un polinomio es la descomposición de un polinomio en polinomios irreducibles, entendiendo irreducible como que no se puede expresar como producto de polinomios de menor grado.

Debemos calcular en primer lugar una raiz entera del polinomio para convertir el polinomio P(x) en Q(x)·(x-b). Realizando el mismo procedimiento con Q(x) y reiterando el procedimiento, llegaremos a una expresión del tipo P(x) = a(x-b)(x-c)···(x-d).

Para buscar soluciones enteras debemos buscar en los divisores del termino independiente entre el coeficiente líder.

Factoricemos el polinomio P(x) = x3-7x+6. En primer lugar buscamos los divisores del término independiente, en este caso  . Buscamos con la regla de Ruffini, algunas soluciones del polinomio.

 

Así P(x) = x3-7x+6 = (x-1)·(x2+x-6)

Actuamos ahora de modo análogo con el polinomio (x2+x-6)

Así (x2+x-6) = (x-2)·(x+3), por lo que P(x) = (x-1)·(x-2)·(x+3)

Reseñar que si buscamos una raiz mediante Ruffini y el resto no es cero, probaremos con otro.

Caso de estudio

Factoriza el polinomio x3+x2-4x-4

Pregunta de Elección Múltiple

Pregunta

Marca la factorización correcta de x3+3x2-x-3

Respuestas

(x+1)2·(x+3)

(x+1)·(x-1)·(x+3)

(x+1)·(x-3)·(x+3)

Retroalimentación

Pregunta Verdadero-Falso

Pregunta 1

La factorización de x4-x3-7x2+x+6 es (x-1)·(x+1)·(x+2)·(x-3)