3. Álgebra

Expresiones algebraicas

Una expresión algebraica es una combinación de letras, números y signos de operaciones. Las letras suelen representar cantidades desconocidas y se denominan variables o incógnitas. Las expresiones algebraicas nos permiten traducir al lenguaje matemático expresiones del lenguaje habitual.

Hay distintos tipos de expresiones algebraicas:

• Dependiendo del número de sumandos, tenemos: monomios (1 sumando) y polinomios (varios sumandos).


• Algunos polinomios tienen nombre propio: binomio (2 sumandos), trinomio (3 sumandos), ...


• Dos expresiones algebraicas separadas por un signo se llama ecuación.


• Un caso particular de ecuación es la identidad, en la que los dos lados de la igualdad son equivalentes. 


• Dos expresiones algebraicas separadas por los signos <,>, ≤, ≥ forman una inecuación.

Identidades notables

Hay tres fórmulas que debes conocer. Facilitan las operaciones y te serán de gran ayuda a la hora de simplificar expresiones. Para saber cuáles son y de dónde salen pulsa reproducir en cada una de las escenas.

Cuadrado de una suma	Cuadrado de una diferencia	Suma por diferencia

Ecuaciones

Si pinchas en las imágenes de este apartado descubrirás un resumen de toda la teoría que vimos en el tema 3 sobre ecuaciones de primer y segundo grado. Pero... ¿qué no debemos olvidar sobre esta cuestión?

1. La terminología y nomenclatura asociada (grado, coeficiente, incógnita, solución...).
2. La técnica para resolverlos en función del tipo de ecuación a la que nos enfrentemos, de primer grado, de segundo grado completa (todos los coeficientes distintos de cero), de segundo grado incompleta...
3. El número de soluciones que vamos a obtener en función del tipo de ecuación.

Método de resolución ecuación primer grado Haz clic para ampliar	Ecuaciones de segundo grado Haz clic para ampliar

Inecuaciones

Para resolver una inecuación debes tener presente:

• La solución de una inecuación la forman todos los puntos que cumplen la desigualdad, siempre va a ser un conjunto de puntos, un intervalo o una semirrecta.

• Al sumar o restar la misma cantidad a los dos miembros de una inecuación la desigualdad no varía.

• Al multiplicar o dividir los dos miembros de una inecuación por un mismo número positivo, la desigualdad no varía.

• Al multiplicar o dividir los dos miembros de una inecuación por un mismo número negativo, el sentido de la desigualdad cambia.

Sistemas de ecuaciones lineales

Captura de pantalla del proyecto cidead del Ministerio de Educación

Un sistema de ecuaciones lineales según su número de soluciones, puede ser:

• Compatible Determinado, si tiene una única solución. Geométricamente, cada una de las ecuaciones representa una recta que se cortan en un único punto.


• Compatible Indeterminado, si tiene infinitas soluciones. Geométricamente, ambas ecuaciones son la misma recta.


• Incompatible, si no tiene solución. Geométricamente, las ecuaciones representan dos rectas paralelas que nunca se cortan.